feat(字体图像): 优化字体图像与导出稳定性

internal/base/geom/arc.go

@@ -116,7 +116,7 @@ func centerArc(start Point, arc Segment) (geometryArc, error) {
 	}
 	angle := math.Mod(arc.Rotation, 360) * math.Pi / 180
 	sine, cosine := math.Sincos(angle)
-	dx, dy := (start.X-arc.End.X)/2, (start.Y-arc.End.Y)/2
+	dx, dy := arcCoordinateMean(start.X, -arc.End.X), arcCoordinateMean(start.Y, -arc.End.Y)
 	x, y := cosine*dx+sine*dy, -sine*dx+cosine*dy
 	scale := math.Hypot(x/rx, y/ry)
 	if scale > 1 {
@@ -139,13 +139,24 @@ func centerArc(start Point, arc Segment) (geometryArc, error) {
 	if !arc.Sweep && delta > 0 {
 		delta -= 2 * math.Pi
 	}
-	center := Point{cosine*cx - sine*cy + (start.X+arc.End.X)/2, sine*cx + cosine*cy + (start.Y+arc.End.Y)/2}
+	center := Point{cosine*cx - sine*cy + arcCoordinateMean(start.X, arc.End.X), sine*cx + cosine*cy + arcCoordinateMean(start.Y, arc.End.Y)}
 	if !finite(center.X) || !finite(center.Y) || !finite(rx) || !finite(ry) || !finite(delta) || !finite(theta) || delta == 0 {
 		return geometryArc{}, fmt.Errorf("invalid arc extent")
 	}
 	return geometryArc{center, Point{rx * cosine, rx * sine}, Point{-ry * sine, ry * cosine}, theta, delta}, nil
 }
 
+// arcCoordinateMean 计算有限坐标均值，仅在求和溢出时先减半，避免微小坐标提前下溢
+// 入参: a 第一个坐标, b 第二个坐标
+// 返回: float64 坐标均值
+func arcCoordinateMean(a, b float64) float64 {
+	value := (a + b) / 2
+	if math.IsInf(value, 0) {
+		return a/2 + b/2
+	}
+	return value
+}
+
 // point 计算椭圆参数对应的坐标
 // 入参: angle 参数角
 // 返回: Point 椭圆上的点

internal/base/geom/matrix.go

@@ -125,7 +125,7 @@ func (m Matrix) Invert() (Matrix, bool) {
 	return n, true
 }
 
-// matrixProductDifference 计算两个乘积之差，检查溢出、下溢及相消造成的精度损失
+// matrixProductDifference 补偿乘积相减的舍入残差，检查溢出、下溢及严重相消
 // 入参: a 第一个乘数, b 第二个乘数, c 第三个乘数, d 第四个乘数
 // 返回: float64 乘积之差, bool 是否可直接用于求逆
 func matrixProductDifference(a, b, c, d float64) (float64, bool) {
@@ -134,6 +134,9 @@ func matrixProductDifference(a, b, c, d float64) (float64, bool) {
 	if !finite(value) || x == 0 && a != 0 && b != 0 || y == 0 && c != 0 && d != 0 {
 		return value, false
 	}
+	if x != 0 && y != 0 {
+		value = math.FMA(a, b, -y) + math.FMA(-c, d, y)
+	}
 	return value, x == 0 && y == 0 || math.Abs(value) >= 0x1p-1022 && math.Abs(value) >= 0x1p-48*math.Max(math.Abs(x), math.Abs(y))
 }
 
@@ -169,7 +172,7 @@ func TranslationMatrix(x, y float64) Matrix {
 // YScale 获取Y轴缩放比例
 // 返回: float64 缩放比例
 func (m Matrix) YScale() float64 {
-	return math.Sqrt(m.c*m.c + m.d*m.d)
+	return math.Hypot(m.c, m.d)
 }
 
 // Equal 比较毫米坐标，使用固定绝对误差，不受绘图库全局精度影响

internal/base/geom/transform.go

@@ -33,10 +33,7 @@ func (p Path) Transform(matrix Matrix) (Path, error) {
 		}
 	}
 	matrixScale := math.Max(math.Max(math.Abs(matrix.a), math.Abs(matrix.b)), math.Max(math.Abs(matrix.c), math.Abs(matrix.d)))
-	determinant := 0.0
-	if matrixScale != 0 {
-		determinant = (matrix.a/matrixScale)*(matrix.d/matrixScale) - (matrix.b/matrixScale)*(matrix.c/matrixScale)
-	}
+	determinant, _ := matrixProductSum(matrix.a, matrix.d, -matrix.b, matrix.c)
 	transform := func(p Point) Point {
 		x, y := matrix.Transform(p.X, p.Y)
 		return Point{x, y}